向量乘什么等于投影(向量与投影之间存在何种关系？)

向量相乘等于投影

  

向量相乘投影法

  

向量乘积和投影

  
共2个回答 2026-02-16 海未深  
回答数 2 浏览数 842
收藏 回答
问答网首页 > 机械仪器 > 投影 > 向量乘什么等于投影(向量与投影之间存在何种关系？)
淡看，伤感美 淡看，伤感美
向量乘什么等于投影(向量与投影之间存在何种关系？)
向量与投影的关系可以用以下公式表示： 设向量 $\MATHBF{V} = (V_1, V_2, \LDOTS, V_N)$ 和点 $P(X_0, Y_0, Z_0)$，则向量 $\MATHBF{V}$ 在点 $P$ 处的投影可以表示为： $$ \TEXT{PROJ}_{\MATHBF{V}} \MATHBF{V} = \FRAC{\MATHBF{V} \CDOT \MATHBF{R}}{|\MATHBF{R}|} \MATHBF{R}, $$ 其中 $\MATHBF{R}$ 是点 $P$ 的单位向量。 这个公式表明，向量 $\MATHBF{V}$ 在点 $P$ 的投影是它与点 $P$ 的单位向量 $\MATHBF{R}$ 的点积除以 $\MATHBF{R}$ 的长度。
不堪回首不堪回首
向量的投影是指向量在某一方向上的投影长度。设向量 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 分别为两个向量，$\VEC{U} \CDOT \VEC{V}$ 表示这两个向量的点积（内积），而 $|\VEC{U}|$ 和 $|\VEC{V}|$ 分别表示向量 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 的长度或模。 根据投影的定义，如果有一个向量 $\VEC{W}$ 与 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 都垂直，那么 $\VEC{W}$ 是 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 的投影。即： $$\VEC{W} = \FRAC{\VEC{U} \CDOT \VEC{V}}{|\VEC{U}| \CDOT |\VEC{V}|} \VEC{U} \FRAC{\VEC{U} \CDOT \VEC{V}}{|\VEC{U}|^2} \VEC{V}$$ 这里，$\FRAC{\VEC{U} \CDOT \VEC{V}}{|\VEC{U}|^2}$ 表示的是 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 的点积除以它们的模长的平方，而 $\FRAC{\VEC{U} \CDOT \VEC{V}}{|\VEC{U}| \CDOT |\VEC{V}|}$ 表示的是 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 的点积除以它们模长的乘积。 因此，向量 $\VEC{W}$ 就是 $\VEC{U}$ 和 $\VEC{V}$ 的投影。

免责声明： 本网站所有内容均明确标注文章来源，内容系转载于各媒体渠道，仅为传播资讯之目的。我们对内容的准确性、完整性、时效性不承担任何法律责任。对于内容可能存在的事实错误、信息偏差、版权纠纷以及因内容导致的任何直接或间接损失，本网站概不负责。如因使用、参考本站内容引发任何争议或损失，责任由使用者自行承担。

投影相关问答

机械仪器推荐栏目
推荐搜索问题
投影最新问答

问题大全

问答网AI智能助手
Hi，我是您的智能问答助手！您可以在输入框内输入问题，让我帮您及时解答相关疑问。
您可以这样问我：
立体投影是什么技术(立体投影技术是什么？)
投影白天适合什么屏幕(在白天，什么类型的屏幕最适合投影？)
常用什么地图投影(您通常使用哪种地图投影方式？)
投影用什么星空板(投影时，您会选择哪种星空板作为背景？)
投影灯什么颜色醒目(如何挑选一款颜色醒目的投影灯？)